Сик Бо: математика и системы игры
Считается, что теория вероятностей обязана своим происхождением именно азартным играм с костями. В XVII веке заядлый игрок кавалер де Мере предложил своему знакомому математику Блезу Паскалю две задачи:
1. после скольких бросков двух игральных костей можно ожидать появления дубля 6-6?
2. найти отношение, в котором игроки должны разделить ставку, если предположить, что они решили прекратить игру преждевременно.
Решив эти задачи, Паскаль не только помог своему приятелю обыграть соперников, но и, увлекшись проблематикой вероятностей, стал серьезно заниматься этим вопросом, написал о своих опытах великому Ферма и положил начало новой науке.
А вы как думаете, сколько бросков двух костей нужно сделать, чтобы вероятность выпадения дубля 6-6 превысила 50%? Паскаль высчитал это значение - 24,6. Это значит, что при 24 бросках шансы выбросить 6-6 меньше 50%, а при 25 - больше 50%. Не удивительно ли? Ведь всего имеется 36 комбинаций и одна из них 6-6 - для равной игры, казалось бы, достаточно 18 бросков.
В практической игре вероятность наступления некоторого события с нескольких попыток рассчитывается довольно просто. Допустим, вы ставите на выпадение какого-то номера, скажем, шестёрки. В Сик Бо 91 комбинация из 216 даёт хотя бы одну шестёрку. Поэтому вероятность выпадения 6 равна 91/216 или 0,4213. Вероятность невыпадения 6 составляет (1-0,4213)=0,5787. Вероятность того, что 6 не выпадет ни первым, ни вторым броском составляет 0,57872 или 0,33489369 - примерно 1/3 (поскольку броски совершенно независимы, вероятности перемножаются.) Считая далее, получаем, что вероятность невыпадения 6 хотя бы раз из четырёх бросков составляет примерно 1/9.
В игре, как мы помним, участвуют три кости, поэтому при их бросании возможны 216 различных равновероятных комбинаций (6 в кубе). Когда кости падают на стол, такие комбинации, как 1-1-2, 1-2-1 или 2-1-1, выглядят совершенно одинаково. При этом они неразличимы лишь визуально. На самом деле комбинация номеров, которую мы видим на столе, обычно имеет несколько способов образования, и вероятность появления каждой из них равна 1/216. Например, у комбинации 1-1-2 таких способов три. Можно убедиться, что это относится ко всем визуально различным комбинациям с двумя одинаковыми номерами. А у триплета - у комбинации из трёх одинаковых номеров (например, 1-1-1) - способ образования единственный. Что касается комбинаций из трёх разных номеров, то они образуются шестью способами. Например, комбинация 1-2-3 получается в результате выпадения 1-2-3, 1-3-2, 2-1-3, 2-3-1, 3-1-2 или 3-2-1.
С другой стороны, такие комбинации, как 1-2-3 и 1-2-4, перепутать невозможно. Очевидно, что число комбинаций, различимых "невооружённым глазом", гораздо меньше 216. На самом деле, их 56; эти комбинации, а также число способов их образования, приведены в таблице ниже.
Визуально различимые комбинации
| № | Комбинация | Число способов образования | № | Комбинация | Число способов образования |
| 1 | 1-1-1 | 1 | 29 | 2-3-5 | 6 |
| 2 | 1-1-2 | 3 | 30 | 2-3-6 | 6 |
| 3 | 1-1-3 | 3 | 31 | 2-4-4 | 3 |
| 4 | 1-1-4 | 3 | 32 | 2-4-5 | 6 |
| 5 | 1-1-5 | 3 | 33 | 2-4-6 | 6 |
| 6 | 1-1-6 | 3 | 34 | 2-5-5 | 3 |
| 7 | 1-2-2 | 3 | 35 | 2-5-6 | 6 |
| 8 | 1-2-3 | 6 | 36 | 2-6-6 | 3 |
| 9 | 1-2-4 | 6 | 37 | 3-3-3 | 1 |
| 10 | 1-2-5 | 6 | 38 | 3-3-4 | 3 |
| 11 | 1-2-6 | 6 | 39 | 3-3-5 | 3 |
| 12 | 1-3-3 | 3 | 40 | 3-3-6 | 3 |
| 13 | 1-3-4 | 6 | 41 | 3-4-4 | 3 |
| 14 | 1-3-5 | 6 | 42 | 3-4-5 | 6 |
| 15 | 1-3-6 | 6 | 43 | 3-4-6 | 6 |
| 16 | 1-4-4 | 3 | 44 | 3-5-5 | 3 |
| 17 | 1-4-5 | 6 | 45 | 3-5-6 | 6 |
| 18 | 1-4-6 | 6 | 46 | 3-6-6 | 3 |
| 19 | 1-5-5 | 3 | 47 | 4-4-4 | 1 |
| 20 | 1-5-6 | 6 | 48 | 4-4-5 | 3 |
| 21 | 1-6-6 | 3 | 49 | 4-4-6 | 3 |
| 22 | 2-2-2 | 1 | 50 | 4-5-5 | 3 |
| 23 | 2-2-3 | 3 | 51 | 4-5-6 | 6 |
| 24 | 2-2-4 | 3 | 52 | 4-6-6 | 3 |
| 25 | 2-2-5 | 3 | 53 | 5-5-5 | 1 |
| 26 | 2-2-6 | 3 | 54 | 5-5-6 | 3 |
| 27 | 2-3-3 | 3 | 55 | 5-6-6 | 3 |
| 28 | 2-3-4 | 6 | 56 | 6-6-6 | 1 |
Резюмируя вышеизложенное, сделаем вывод:
определённый триплет (1-1-1, 5-5-5...) выпадает с вероятностью 1/216,
комбинации с двумя одинаковыми номерами (1-1-2, 3-3-6...) - с вероятностью 3/216,
комбинации из трёх разных номеров (1-2-3, 2-4-6...) - с вероятностью 6/216.
Системы игры в Сик Бо
Говоря о вероятностях появления того или иного номера или комбинации номеров при некоторой последовательности бросков, мы показали вам метод расчёта, позволяющий установить, с какой вероятностью определённое событие не наступит при том или ином количестве бросков. Например, вероятность того, что из четырёх бросков ни разу не выпадет 6, составляет примерно 1/9.
Этот метод позволяет использовать в игре различные системы, построенные на увеличении или уменьшении ставок в процессе игры. Если провести аналогию с рулеткой, то окажется, что многие виды ставок похожи. Например, ставка на больше-меньше, т.е. на выпадение сумм 4-10 или 11-17, напоминает ставки на равные шансы в игре рулетка: красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Доходность этой ставки для казино примерно та же - 2,78% (на рулетке - 2,7%).
Ставку на определённый дублет в Sic Bo можно сравнить со ставкой на поперечный ряд (т.е. на 3 числа), в рулетке. Выплата та же - 11:1, а доходность казино от этой ставки в Sic Bo даже немного ниже, чем в рулетке - 2,31% в Sic Bo против неизменных 2,7%
Эти аналогии делают возможным применять в Sic Bo многие системы игры в рулетку, основанные на принципе мартингейл и достаточно подробно рассматриваемые на сайтах, посвященных рулетке
